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Examen Régional 2026 Casa-Settat Maths 3AC BIOF: Sujet et Corrigé

À la recherche de l'examen régional 2026 de mathématiques Casa-Settat 3AC avec correction ? Pour aider les élèves de la 3ème année collège à réussir leur épreuve de fin d'année, la plateforme AltiMath met à votre disposition le sujet officiel et le corrigé détaillé de l'examen régional 2026 Casa-Settat maths 3AC BIOF. Cette épreuve standardisée est l'outil indispensable pour s'entraîner efficacement, comprendre les barèmes officiels et assurer une excellente note le jour J.

Examen régional 2026 mathématiques Casablanca Settat 3AC BIOF avec correction détaillée


🔑 Compétences et Chapitres Évalués (Session Juin 2026)

Conformément au cadre référentiel officiel du ministère de l'Éducation nationale pour le niveau 3AC, l'épreuve de la région Casablanca - Settat s'articule autour des notions clés du deuxième semestre :

🧮 Équations, Inéquations & Systèmes

Résolution algébrique d'équations du premier degré, manipulation des inéquations avec changement de signe, et modélisation de problèmes concrets à l'aide de systèmes de deux équations.

📉 Repère dans le Plan & Équation d'une Droite

Calcul des coordonnées de vecteurs et de milieux de segments, calcul de distances entre deux points, détermination de l'équation réduite d'une droite, et maîtrise des conditions géométriques de parallélisme et de perpendicularité.

➡️ Vecteurs & Translation

Maîtrise de l'égalité vectorielle, de la relation de Chasles, de la construction géométrique de l'image d'un point par une translation donnée, et des propriétés de conservation de la translation.

📐 Fonctions, Statistique & Géométrie dans l'Espace

Détermination des coefficients de fonctions linéaires et affines, traitement de données statistiques (mode, moyenne, médiane) et calcul de volumes de pyramides avec coefficients d'agrandissement ou de réduction.

L'architecture de cette épreuve régionale de mathématiques se compose de sept exercices indépendants, méticuleusement conçus pour évaluer l'aptitude technique, la rigueur de modélisation et l'esprit d'analyse des candidats du niveau 3AC BIOF.

Exercice 1 : 3 Points

Questions à Choix Vrai / Faux

Un test de positionnement rapide mesurant la validation instantanée des propriétés mathématiques fondamentales du programme.

Exercice 2 : 4 Points

Équations, Inéquations, Systèmes & Problème

Bloc central évaluant l'agilité algébrique des candidats, la manipulation des inégalités et l'aptitude à modéliser un problème concret.

Exercice 3 : 2 Points

Traitement des Données Statistiques

Extraction d'indicateurs de position et de centralité à travers les calculs du mode, de la moyenne et de la valeur médiane.

Exercice 4 : 4 Points

Repère dans le Plan & Équation de Droite

Analyse géométrique plane basée sur les calculs de distances, de milieux et des propriétés d'orthogonalité ou de parallélisme.

Exercice 5 : 3.5 Points

Fonctions Linéaires et Affines

Étude analytique de la proportionnalité, calcul d'images, détermination de coefficients et représentations graphiques.

Exercice 6 : 2 Points

Vecteurs et Transformation par Translation

Validation de la relation de Chasles, constructions géométriques d'images de points et propriétés de conservation.

Exercice 7 : 2.5 Points

Géométrie dans l'Espace

Calcul de volumes de pyramides complexes, sections planes et maîtrise des règles d'agrandissement ou de réduction.

* Note officielle : L'usage d'une calculatrice non programmable est autorisé.

💡
3AC

Plan du Corrigé :

Solutions Officielles et Rituels de Correction (Session Juin 2026)
Cliquez sur un exercice pour accéder directement à sa correction détaillée
Région Casablanca - Settat

Examen Régional Normalisé 2026

Session Juin — Option Français — Troisième Année Collège (3AC)

Matière
Mathématiques
Niveau d'étude
3ème Année Collège (3AC)
Durée
2 Heures
Coefficient
3

Exercice 1 : Vrai ou Faux (3 Pt)

Validation instantanée des propriétés mathématiques fondamentales.

🛠️

Outils Mathématiques & Théorèmes Clés

Synthèse des concepts structurants et des outils de validation mobilisés dans l'Exercice 1.
⭐ Validation Algébrique par Substitution

Mobilisé dans les Questions 1 et 2. Pour vérifier si un nombre réel est solution d'une équation ou d'une inéquation, l'outil le plus rapide consiste à remplacer directement la variable $x$ par la valeur proposée et effectuer le calcul numérique pour valider l'égalité ou l'inégalité.

⭐ Détermination Analytique d'une Fonction Linéaire

Appliqué dans la Question 3. L'expression rituelle d'une fonction linéaire étant $f(x) = ax$, l'outil clé pour extraire son coefficient directeur $a$ est la formule de proportionnalité directe : $a = \frac{f(x)}{x}$. Tout coefficient qui ne respecte pas ce rapport invalide l'énoncé.

⭐ Formules Géométriques de Référence (Espace & Plan)

Exploité dans les Questions 4 et 6. La validation repose sur la connaissance stricte des définitions réglementaires : la formule du volume d'une pyramide exige une division par $3$ ($V = \frac{B \times h}{3}$), tandis que le repérage du milieu d'un segment nécessite la demi-somme arithmétique des coordonnées des extrémités.

⭐ Critères Analytiques de Position d'une Droite

Utilisé dans la Question 5. L'outil fondamental pour l'étude des équations réduites de droites repose sur deux règles rituelles distinctes : l'égalité des pentes ($m = m'$) caractérise le parallélisme, tandis que le produit des pentes égal à $-1$ ($m \times m' = -1$) caractérise la perpendicularité.

📝 Énoncé de l'Exercice :

Mettre le symbole "x" dans la case convenable :

Propositions Vrai Faux
1) $5$ est une solution de l'équation : $(x - 1)(2x - 10) = 0$ (0,5 pt)
2) $0$ est une solution de l'inéquation : $2x - 3 < 2$ (0,5 pt)
3) Si $f(7) = 4$ alors le coefficient de la fonction linéaire $f$ est : $3$ (0,5 pt)
4) Le volume de la pyramide est : $V = \frac{\text{hauteur} \times \text{aire de la base}}{2}$ (0,5 pt)
5) $(D): y = mx + p$ et $(D'): y = m'x + p'$ sont parallèles si : $m \times m' = -1$ (0,5 pt)
6) Le milieu du segment $[AB]$ a pour coordonnées : $\left( \frac{x_A+x_B}{2} \;; \; \frac{y_A+y_B}{2} \right)$ (0,5 pt)
  • 🚨 Piège classique à éviter : Confondre la règle de parallélisme ($m = m'$) avec la règle de perpendicularité ($m \times m' = -1$), ce qui cause la perte fréquente de 0,5 pt .
    💡 Le Conseil de l'Expert : Relisez bien votre cours avant l'examen : des droites parallèles "glissent" ensemble (pentes égales), tandis que des droites orthogonales se croisent à angle droit.

Exercice 2 :Algèbre & Modélisation (4 Pt)

Résolution algébrique rigoureuse et techniques de modélisation de problème.

📝 Énoncé de l'Exercice 2 :
1) Résoudre l'équation suivante : $6x + 1 = x + 11$ (0,75 pt)
2) Résoudre l'inéquation suivante : $4x + 2 \leq x + 5$ (0,75 pt)
3) a) Résoudre le système suivant : $\begin{cases} x + 2y = 27 \\ 2x + 3y = 48 \end{cases}$ (1,5 pt)
b) Problème : Chez un marchand de fruits, Latifa a payé $108\text{ DH}$ pour l'achat de $4\text{ Kg}$ de bananes et de $8\text{ Kg}$ d'oranges. Khalid a payé $48\text{ DH}$ pour l'achat de $2\text{ Kg}$ de bananes et de $3\text{ Kg}$ d'oranges.
Déterminer le prix d'un kilogramme de bananes et le prix d'un kilogramme d'oranges. (1 pt)
  • 🚨 Piège n°1 : Le saut d'étape pour le problème : Essayer de deviner le prix des fruits de manière intuitive sans passer par les 4 étapes réglementaires (Choix des inconnues, mise en système, résolution, conclusion), ce qui cause la perte automatique de 0,5 pt .
    💡 Le Conseil de l'Expert : Suivez toujours les étapes rituelles. Divisez la première équation par 4 pour faire apparaître instantanément le système de la question précédente et gagner du temps !
  • 🚨 Piège n°2 : L'inversion de l'ordre du couple solution : Écrire l'ensemble des solutions du système sous la forme $(6 \;; \; 15)$ au lieu de $(15 \;; \; 6)$, ce qui annule la justesse géométrique du point d'intersection.
    💡 Le Conseil de l'Expert : Rappelez-vous qu'un couple s'écrit toujours sous la forme $(x \;; \; y)$. La valeur de $x$ (les abscisses) doit impérativement figurer en premier à gauche afin de préserver l'exactitude algébrique.

Exercice 3 : Traitement des Données Statistiques (2 Pt)

Détermination du mode, calcul de la moyenne arithmétique et diagramme en bâtons.

📝 Énoncé de l'Exercice 3 :

Le tableau ci-dessous donne les absences (en nombre d'heures) de $20$ élèves pendant le mois de mai 2026 :

Le nombre d'heures d'absence (caractère) 0 1 2 4 5
Le nombre d'élèves (effectif) 3 6 5 4 2
1) Déterminer le mode de cette série statistique. (0,5 pt)
2) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique. (0,75 pt)
3) Tracer le diagramme en bâtons de cette série statistique. (0,75 pt)
  • 🚨 Piège fréquent du diagramme : Tracer des barres larges (Histogramme) au lieu de simples lignes verticales fines (Bâtons). C'est une confusion géométrique pénalisée dans le barème officiel de la région Casa-Settat.
    💡 Le Conseil de l'Expert : Dans une série à caractère discret (valeurs isolées : 0, 1, 2, 4, 5), le graphique doit impérativement être composé de segments de droites verticaux fins (bâtons) pour respecter la rigueur et empocher les 0,75 pt .

Exercice 4 : Repère & Équation de Droite (3 Pt)

Calculs géométriques plans, coordonnées, distances et droites orthogonales.

📝 Énoncé de l'Exercice 4 :

Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O, I, J)$. On considère les points $A(-2\;; \; 3)$, $B(2\;; \; 5)$ et $C(1\;; \; -3)$.

un repère orthonormé $(O, I, J)$
1) Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère. (0,75 pt)
2) Déterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$. (1 pt)

3) Soit $(D)$ la droite perpendiculaire à la droite $(AB)$ et passant par le point $A$.

a) Montrer que l'équation réduite de la droite $(D)$ est : $y = -2x - 1$. (1 pt)
b) Vérifier que le point $C$ appartient à la droite $(D)$. (0,25 pt)
  • 🚨 Piège n°1 : Le signe moins dans le calcul de la pente : Se tromper lors du calcul de $x_B - x_A$ en écrivant $2 - 2 = 0$ au lieu de $2 - (-2) = 4$, ce qui fausse le coefficient directeur de la droite.
    💡 Le Conseil de l'Expert : Soyez extrêmement vigilants avec les coordonnées négatives. Utilisez systématiquement des parenthèses protectrices pour ne pas mélanger le signe moins de la formule avec celui de l'abscisse.
  • 🚨 Piège n°2 : Utiliser le mauvais point pour l'ordonnée à l'origine : Essayer de calculer $p'$ de la droite $(D)$ en utilisant les coordonnées du point $B$ ou $C$ au lieu du point $A$ spécifié par l'énoncé.
    💡 Le Conseil de l'Expert : Lisez attentivement la consigne : la droite $(D)$ passe uniquement et formellement par le point $A$. Seules les coordonnées de $A$ sont légitimes pour déterminer la constante $p'$.

Exercice 5 : Fonctions Linéaires et Affines (3.5 Pt)

Étude analytique et lecture graphique d'une fonction linéaire et d'une fonction affine.

📝 Énoncé de l'Exercice 5 :

1) Dans la figure ci-dessous, la droite $(D)$ est la représentation graphique d'une fonction $f$.

📊 Représentation Graphique Officielle
a) Déterminer graphiquement l'image de $3$ par la fonction $f$. (0,5 pt)
b) Déterminer graphiquement le nombre dont l'image par la fonction $f$ est $2$. (0,5 pt)
c) Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$. (0,5 pt)

2) On considère la fonction affine $g$ telle que : $g(x) = -2x + 5$.

a) Calculer $g(3)$. (0,5 pt)
b) Déterminer le nombre dont l'image par la fonction $g$ est $1$. (0,5 pt)
c) Construire la représentation graphique de la fonction $g$ dans la figure ci-dessus. (1 pt)

Exercice 6 : Vecteurs et Translation (2 Pt)

Construction géométrique d'images de points et propriétés de conservation de la translation.

📝 Énoncé de l'Exercice 6 :

Dans la figure ci-dessous $ABCD$ est un carré. Soit $t$ la translation qui transforme $A$ en $B$.

1) Quelle est l'image du point $D$ par la translation $t$ ? (0,5 pt)
2) Construire (dans la figure ci-dessus) le point $E$ image du point $B$ par la translation $t$. (0,5 pt)
3) Quelle est la nature du triangle $CBE$ ? (1 pt)
  • 🚨 Piège n°1 : La caractérisation incomplète du triangle : Se contenter d'écrire que $CBE$ est un triangle rectangle en oubliant de prouver l'égalité des longueurs $BC=BE$. C'est un oubli récurrent qui fait perdre 0,5 pt sur la note globale de la question .
    💡 Le Conseil de l'Expert : Soyez toujours complet dans vos conclusions géométriques. Si un triangle possède à la fois un angle droit et deux côtés égaux issus du même sommet, qualifiez-le impérativement de rectangle et isocèle.

Exercice 7 : Géométrie dans l'Espace (2,5 Pt)

Calcul de volumes de pyramides, sections planes et règles de réduction.

📝 Énoncé de l'Exercice 7 :

Dans la figure ci-dessous $SABCD$ est une pyramide régulière, de base le carré $ABCD$ de centre $O$ et de hauteur $[SO]$ telle que : $AB = 3\text{ cm}$ et $SO = 6\text{ cm}$.

1) Montrer que le volume de la pyramide $SABCD$ est : $V = 18\text{ cm}^3$. (0,75 pt)
2) Montrer que : $SA = \dfrac{9\sqrt{2}}{2}\text{ cm}$. (0,75 pt)

3) La pyramide $SEFGH$ est une réduction de la pyramide $SABCD$ de coefficient $k = \dfrac{2}{3}$.

a) Calculer $SE$. (0,5 pt)
b) Calculer le volume de la pyramide $SEFGH$. (0,5 pt)
  • 🚨 Piège fréquent de la géométrie dans l'espace : Utiliser le coefficient $k$ (ou $k^2$) pour réduire le volume au lieu d'utiliser le cube $k^3$. C'est une confusion conceptuelle fréquente qui annule les points du sous-question (b).
    💡 Le Conseil de l'Expert : Retenez bien la règle d'or pour le jour de l'examen régional : les longueurs se multiplient par $k$, les aires par $k^2$, et les volumes globaux se multiplient toujours par le cube du coefficient $k^3$.
🎯

Synthèse & Bilan de l'Épreuve

Analyse méthodologique globale et conseils d'excellence pour le Régional 3AC.
📝 Rsumé et Architecture de l'Examen :

L'examen régional de la région Casablanca - Settat (Session 2026) s'est distingué par une structure équilibrée et rigoureusement conforme au cadre référentiel ministériel. En balayant l'ensemble des compétences algébriques, analytiques et géométriques du second semestre, cette épreuve a mis en avant l'importance de la lecture graphique (Exercice 5) et de la modélisation géométrique plane et spatiale (Exercices 4, 6 et 7). C'est un examen standardisé idéal pour mesurer le degré d'assimilation des candidats.

❌ Erreur Fréquente n°1 : La confusion entre Linéaire et Affine

De nombreux élèves qualifient à tort la fonction $f$ d'affine générale avec une constante $b$ non nulle, en ratant le fait visuel majeur que la droite $(D)$ traverse l'origine du repère $O(0,0)$.

💡 Le Conseil de l'Expert AltiMath :

Rappelez-vous le dogme rituel du cours : toute droite passant par l'origine représente exclusivement une fonction linéaire ($f(x)=ax$). Cela simplifie vos calculs en réduisant la recherche au seul coefficient $a = \frac{f(x)}{x}$.

❌ Erreur Fréquente n°2 : Mauvaise gestion des dimensions en réduction (Géométrie)

Lors du calcul du volume réduit de la pyramide $SEFGH$, l'erreur fatale consiste à multiplier le volume initial par $k$ ou $k^2$ au lieu d'appliquer le facteur tridimensionnel correct.

💡 Le Conseil de l'Expert AltiMath :

Appliquez mécaniquement la règle des puissances : les longueurs suivent $k$, les superficies suivent $k^2$, et les volumes sont régis par $k^3$. Pour l'Exercice 7, multiplier par $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$ est la seule clé du barème officiel.

❌ Erreur Fréquente n°3 : Négliger les phrases de conclusion textuelle

Rendre une copie contenant uniquement des valeurs numériques isolées (comme $x \leq 1$ ou le couple $(15,6)$) sans formaliser la conclusion par une phrase explicite conforme aux exigences des commissions de correction.

💡 Le Conseil de l'Expert AltiMath :

Chaque phrase finale est créditée de 0,25 pt au barème. Prenez le temps d'écrire : "Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres réels..." ou "Le prix d'un kilogramme de bananes est de...". C'est le secret des majors pour sécuriser la note maximale.

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Commentaires
    Prof. Jamal

    Prof. Jamal Benachim

    Expert Pédagogique - 18 ans d'expérience

    Bienvenue sur AltiMath. En tant qu'enseignant spécialisé dans le cycle collégial et secondaire, je mets à votre disposition plus de 18 ans d'expertise pour simplifier les concepts d'Algèbre, Géométrie et Analyse. Mon objectif est de vous transmettre les compétences nécessaires pour exceller aux examens nationaux via une approche pédagogique moderne axée sur la compréhension profonde.

    "Les mathématiques sont une compréhension, pas seulement des chiffres."

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